수학선생님이 주사위를 두번 던져서 두개의 숫자를 얻었습니다.
철수에게는 두수의 곱만을 가르쳐 주었고
영수에게는 두수의 합만을 가르쳐 주었습니다.
그리고서 영수에게 두수의 합만으로 두 숫자를 알수있냐고 물었습니다.
영수는 모르겠다고 했습니다.
그리고는 철수에게도 두수의 곱만으로 두 숫자를 알수있냐고 물었습니다.
철수도 모르겠다고 했습니다.
그러자 갑자기 영수가 그럼 저는 알아요... 라고 했습니다.
영수는 철수가 두수를 모른다는 사실만으로 두 수를 알아냈다는 것인데
어떤 방법으로 알아냈으며 영수가 들었던 두수의 합은 얼마이고 두수는 얼마인가?


답 :
우선 두수의 합만으로 두 숫자를 알 수 없는 경우를 보면
2 - (1,1)
3 - (1,2)
4 - (1,3), (2,2)
5 - (1,4), (2,3)
6 - (1,5), (2,4), (3,3)
7 - (1,6), (2,5), (3,4)
8 - (2,6), (3,5), (4,4)
9 - (3,6), (4,5)
10 - (4,6), (5,5)
11 - (6,5)
12 - (6,6)
이므로

4,5,6,7,8,9,10 이렇게 7가지 경우입니다.

철수가 곱만으로 알 수 없는 경우는
1 - (1,1)
2 - (1,2)
3 - (1,3)
4 - (1,4), (2,2)
5 - (1,5)
6 - (1,6), (2,3)
8 - (2,4)
9 - (3,3)
10 - (2,5)
12 - (2,6), (3,4)
15 - (3,5)
16 - (4,4)
18 - (3,6)
20 - (4,5)
24 - (4,6)
25 - (5,5)
30 - (5,6)
36 - (6,6)
이므로

4,6,12 이렇게 3가지 경우

합만으로 알 수 없는 경우 중, 곱 만으로 알 수 있는 경우를 빼면
4 - (2,2)
5 - (1,4), (2,3)
7 - (1,6), (3,4)
8 - (2,6)

이 중에서 합만으로 알 수 있는 경우는 2개 4,8
4인 경우 2,2
8인 경우 2,6

[ 답. 1. 두수의 합 4, 두 수 2,2, 2. 두수의 합 8, 두 수 2,6 ]

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1. 1. 불명 '03.7.13 10:12 PM 신고
   :-D*주사위로 나올수 있는 모든 곱을 생각해본다. 1,2,3,4,5,6, 2,4,6,8,10,12 ... ↓댓글에댓글
2. 2. 불명 '03.7.13 10:13 PM 신고
   :-D*그중 주사위 범위내에서 한가지로만 표현가능한걸 모두 제외한다. 1의 경우는 1곱하기 1밖에 없으므로 제외 24의 경우 4,6이나 6,4나 같은것이고 그외의 경우는 주사위 숫자 밖의 수이므로 제외된다 ↓댓글에댓글
3. 3. 불명 '03.7.13 10:14 PM 신고
   :-D*결국엔 3군데 이상 적혀있는 숫자 4, 6, 12만 남게 된다.(1,4)(2,2)(1,6)(2,3)(2,6)(3,4) ↓댓글에댓글
4. 4. 불명 '03.7.13 10:16 PM 신고
   :-D*예상된 경우의 주사위값의 합은 1+4, 2+2, 1+6, 2+3, 2+6, 3+4이므로 즉 4, 5, 7, 8의 경우이고 5와 7은 여전히 두가지 경우이므로 어떤것인지 알수 없다 ↓댓글에댓글
5. 5. 불명 '03.7.13 10:19 PM 신고
   :-D*결국 철수가 자기 것을 모를때 영수는 4의 경우 또는 8의 경우를 들었을때 자신의 값을 알수있다. 4의 경우는 2,2이고 8의 경우는 2,6이다 ↓댓글에댓글
6. 6. 불명 '03.7.13 10:19 PM 신고
   :-D*역시 틀린 생각일려나;; ↓댓글에댓글
7. 7. BABAMAN '03.7.13 10:47 PM 신고
   :-D*두수의 합이 어느수인지 모를경우: 4,5,6,7,8,9,10 ↓댓글에댓글
8. 8. BABAMAN '03.7.13 10:49 PM 신고
   :-D*두수의 곱이 어느수인지 모를경우:4,6,12 더이상없지싶음 (있어두 합의 경우를 넘으면안되므로 생략) ↓댓글에댓글
9. 9. BABAMAN '03.7.13 10:49 PM 신고
   :-D*두조건을 만족하는수가 4와 6인데 ↓댓글에댓글
10. 10. BABAMAN '03.7.13 10:54 PM 신고
    :-D*곱과 합이 4가되는경우는 두수가 2가 나오므로 두수는 1과 6 이된다 ↓댓글에댓글
11. 11. BABAMAN '03.7.13 10:56 PM 신고
    :-D*위에설명에서 4의경우 1과 3의 합이라면 곱에서 알수있다 ↓댓글에댓글
12. 12. BABAMAN '03.7.13 10:57 PM 신고
    :-D*합은 7이고 1,6 이 정답이다 ↓댓글에댓글
13. 13. 불명 '03.7.14 11:17 PM 신고
    :-D*빙고-_-b ↓댓글에댓글

1. 1. :-D*주사위로 나올수 있는 모든 곱을 생각해본다. 1,2,3,4,5,6, 2,4,6,8,1.. 불명 '03.7.13 10:12 PM
2. 2. :-D*그중 주사위 범위내에서 한가지로만 표현가능한걸 모두 제외한다. 1의.. 불명 '03.7.13 10:13 PM
3. 3. :-D*결국엔 3군데 이상 적혀있는 숫자 4, 6, 12만 남게 된다.(1,4)(2,2)(1,.. 불명 '03.7.13 10:14 PM
4. 4. :-D*예상된 경우의 주사위값의 합은 1+4, 2+2, 1+6, 2+3, 2+6, 3+4이므로.. 불명 '03.7.13 10:16 PM
5. 5. :-D*결국 철수가 자기 것을 모를때 영수는 4의 경우 또는 8의 경우를 들었.. 불명 '03.7.13 10:19 PM
6. 6. :-D*역시 틀린 생각일려나;; 불명 '03.7.13 10:19 PM
7. 7. :-D*두수의 합이 어느수인지 모를경우: 4,5,6,7,8,9,10 BABAMAN '03.7.13 10:47 PM
8. 8. :-D*두수의 곱이 어느수인지 모를경우:4,6,12 더이상없지싶음 (있어두 합의.. BABAMAN '03.7.13 10:49 PM
9. 9. :-D*두조건을 만족하는수가 4와 6인데 BABAMAN '03.7.13 10:49 PM
10. 10. :-D*곱과 합이 4가되는경우는 두수가 2가 나오므로 두수는 1과 6 이된다 BABAMAN '03.7.13 10:54 PM
11. 11. :-D*위에설명에서 4의경우 1과 3의 합이라면 곱에서 알수있다 BABAMAN '03.7.13 10:56 PM
12. 12. :-D*합은 7이고 1,6 이 정답이다 BABAMAN '03.7.13 10:57 PM
13. 13. :-D*빙고-_-b 불명 '03.7.14 11:17 PM